Тороидальный – Тороидальный трансформатор: отличия и особенности конструкции

Русский язык

Тороида́льный.

Орфографический словарь. — 2004

ТОРОИДАЛЬНАЯ ГАРМОНИКА

ТОРОИДАЛЬНАЯ ГАРМОНИКА — функция точки на торе, появляющаяся при решении уравнения Лапласа методом разделения переменных в тороидальных координатах Гармонич. функция являющаяся решением уравнения Лапласа…

Математическая энциклопедия. — 1977-1985

ТОРОИДАЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ

ТОРОИДАЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ — числа и связанные с декартовыми прямоугольными координатами x, y и z формулами: где Координатные поверхности: = const — сферы с центром (0, 0, а) радиуса — торы с осевой окружностью в плоскости Оху…

Математическая энциклопедия. — 1977-1985

ТОРОИДАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ

ТОРОИДАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ -системы магн. удержания плазмы, в к-рых магн. силовые линии не выходят из области удержания. Из условия соленоидальности магн. поля (divB=0) следует…

Физическая энциклопедия. — 1988

Тороидальная система координат

Тороидальная система координат — ортогональная система координат в пространстве, координатными поверхностями которой являются торы, сферы и полуплоскости.

ru.wikipedia.org

1. торный
2. тороватость
3. тороватый
4. тороидальный
5. тороид
6. торока
7. торонто

wordhelp.ru

Может ли существовать тороидальная планета? / Habr

Может ли существовать тороидальная планета?

Кольцо может быть нестабильным, в частности, из-за «узловой» нестабильности — всё большее количество массы может аккумулироваться в определённых меридианах, в результате чего произойдёт разрыв на несколько отдельных масс. Дайсон проанализировал этот случай, и обнаружил, что он имеет значение, когда R (расстояние от центра тора до центра трубы) превышает r (радиус трубы) более чем в три раза – то есть, тонкие обручи оказываются нестабильными. Существует также меньшая скорость вращения, при которой кольцо становится нестабильным и приливные силы сжимают его в эллипсоид. Так что общая масса и угловой момент должны быть правильно заданы с самого начала.

Судя по всему, законы физики не запрещают появление тороидальных планет. Просто вероятность их возникновения чрезвычайно мала, и такая планета, скорее всего, окажется нестабильной на геологических масштабах времени из-за внешних возмущений. Так что, если мы предположим, что она уже есть, возможно, из-за действий продвинутой цивилизации, эстетика которой сильнее разума – каковы будут её свойства?

Направления

Направление к центру будет обозначать направление к оси вращения, к ободу – от оси вращения. К плоскости – по направлению к экваториальной плоскости. Север – в сторону ближайшей части северного полюсного круга, юг – в сторону ближайшей части южного полюсного круга.

Гравитация тороида

В случае очень большого R тороидальная планета, по сути, становится цилиндрической. В этом случае гравитация убывает как 1/r, где r – расстояние от оси. Воздействие на любую секцию будет пропорционально общей массе (пропорциональной R) и гравитации (пропорциональной 1/R), так что общая сила останется постоянной с увеличением R. Её сбалансирует определённое вращение. Поверхностная гравитация 2G rho/r, где rho – масса на единицу длины. Так что пока поверхностная гравитация будет достаточно большой (с малым r) эта сила преодолеет центробежное ускорение и ничего не будет улетать прочь. Но для тора с малым радиусом всё гораздо сложнее.

Я решил использовать метод Монте-Карло для оценки равновесной формы. Начав с общей массы планеты и углового момента, я распределил множество массивных, бесконечно тонких колец (потенциал взял из этого упражнения – хорошо, что в классической физике электрический и гравитационный потенциал одинаковы). Я подсчитал их общий потенциал и добавил центробежный. Это позволяет провести аппроксимацию эквипотенциальных поверхностей и «заполнять» потенциал ближе к центру тора всё большим количеством колец, до тех пор, пока их масса не станет соответствовать массе планеты. Я пересчитал угловую скорость на основе нового распределения масс. Затем повторял процесс до тех пор, пока либо планета разлетается, либо сжимается в шар, либо проходит достаточно много итераций. Это не самый элегантный метод (в литературе используется разложение в ряд тороидальных гармоник), но мне его было достаточно.

Основной результат – тороидальная планета реалистично допускает достаточно большие массу и угловой момент. Сечение получается ни круглым, ни эллиптическим, а напоминает яйцо, с немного более острой внутренней кривизной, чем снаружи.

Почему планета не сплющивается в диск? Вращение пытается расплющить планету, но ему приходится работать против местной гравитации, которая пытается сжать её в шар (или цилиндр).

Хотя в моей симуляции такие планеты оказались стабильными, разброс допустимых значений был невысок: большая часть комбинаций массы и углового момента были нестабильными. Я не анализировал сложный вопрос узловой нестабильности.

Рассмотрю здесь пухленький тороид массой равной массе Земли и небольшим центральным отверстием («Пончик»), а также более широкий, обручеподобный тороид массой с 6 земных, но более приближенной к земной гравитацией («Обруч»).

Пончик

Внутренний экватор Пончика отстоит от центра на 1305 км, а внешний – на 10663 км. Диаметр экватора – 9328 км.

Планета простирается на расстояние в 1953 от экваториальной плоскости, и диаметр с севера на юг равен 3906 км. Соотношение диаметров равно 2,4.

Окружность с севера на юг равна 21587 км (0,54 земной), а с запада на восток – 66809 км (1.7 земной). Общая площадь – 8,2 х 10⁸ км² (1,6 земной). Общий объём = 1,1 х 10¹² км³, отличается от земной не более, чем на 1% (всё-таки Пончик был выбран как планета земной массы). Отношение объёма к площади – 1300, 61% от Земной – на единицу объёма площади больше.

День длится 2,84 часа.

Обруч

Внутренний экватор Обруча отстоит от центра на 8633 км, а внешний – на 19937 км. Диаметр экватора 11304 км.

Планета простирается от экваториальной плоскости на 4070 км, диаметр с севера на юг – 8141 км. Соотношение сторон сечения примерно равно 4:3, как у старых мониторов. Радиус круга центра масс 14294 км.

Окружность с севера на юг 30794 км (0,77 земной), а с запада на восток – 125270 (3,1 земной). Общая площадь 2,5 х 10⁹ км², в 4,9 раз больше земной, а общий объём 6,5 х 10¹² км³, в 6 раз больше земного. Соотношение объёма к площади = 150, 70% от земного.

День длится 3,53 часа.

Окружающая среда

Гравитация

Пончик

На Пончике гравитация вдоль экваторов составляет всего 0,3 G, и 0,65 G вдоль полюсов. Скорость убегания не слишком отличается от Земной, и равна 11,4 км/с.

Геосинхронная орбита вокруг Пончика очень близка к внешнему экватору, менее 2000 км. Летающий по ней спутник будет оставаться над одним местом, но, в отличие от Земли, он не сможет покрывать передачами всё полушарие, только небольшой район.

С другой стороны, окружная скорость на экваторе равна 6,5 км/с, и запуски проводить проще. Ракете, запущенной на восток, требуется скорость всего в 4,9 км/с, чтобы убежать.

В середине отверстия существует нестабильная точка Лагранжа. Спутник там будет притягиваться к экваториальной плоскости, но любое отклонение от неё будет усиливаться.

Обруч

У Обруча гравитация вдоль полюсов равна 1,1 G, а вдоль внешнего экватора – всего 0,75 G. На внутреннем экваторе она чуть побольше, порядка 0,81 G.

Скорость убегания – 19 км/с (вспомним, что планета весит в 6 раз больше Земли). На внешнем экваторе скорость убегания равна 9,9 км/с – ракете, запущенной на восток, нужно будет придать скорость в 10 км/с.

Ещё раз отмечу, что низкая гравитация на экваторе и высокая на полюсах не означает, что вещи будут скатываться или переползать к полюсам: как уже упоминалось, поверхность будет эквипотенциальной, поэтому гравитация совместно с центробежной коррекцией всегда будет к ней перпендикулярна.

Воздушные массы, текущие к полюсам, будут сплющиваться. Разница в гравитациях создаст горизонтальную разницу давлений, которая будет, действуя совместно с температурной разницей, создавать нетривиальные потоки.

Свет

Если орбита будет меньше, приливные силы довольно скоро сделают эти планеты нестабильными. Поскольку яркость звезды растёт примерно как четвёртая степень её массы, а радиус жилой зоны растёт, как квадратный корень яркости, то в жилой зоне масштаб приливных сил будет равен M/(√(M⁴))³=1/M⁵. То есть у ярких звёзд приливные эффекты будут куда как меньшими – возможно, Пончику и Обручу лучше вращаться вокруг бело-голубой звезды класса F, а не вокруг звезды класса G, как наше Солнце, просто на всякий случай.

Внешняя часть тороидальной планеты не слишком отличается от поверхности нормальной эллипсоидной. День настаёт, когда солнце встаёт над восточным горизонтом, а закат происходит над западным. Солнце проходит по большому кругу, медленно сдвигающемуся с севера на юг и обратно в течение года, что обеспечивает наличие сезонов. Однако на внутренней стороне планеты всё по-другому. Другие части планеты могут закрывать солнце – в первом приближении можно ожидать получения меньшей энергии.

Мы можем рассмотреть три различных случая: нулевой наклон оси, 23 градуса (как у Земли) и 45 градусов.

Нулевой наклон

Наклон в 23 градуса

Для наклона в 23 градуса, совпадающего с земным, весна и осень будут совпадать с нулевым наклоном – светло вдоль экватора и темно внутри, рядом с отверстием. Летом и зимой у солнца будет шанс проникать за обод, на противоположную сторону отверстия. Также будут существовать большие участки с солнцем в полночь или с вечной ночью летом или зимой. На Земле полярные регионы небольшие, но здесь они будут представлять собой длинные непрерывные круги.

Весенние рассветы и осенние сумерки на внутренней стороне должны давать удивительные глубокие цвета, поскольку солнце будет вставать сквозь атмосферу на другой стороне планеты (предварительно взошедшее или заходящее, если можно так выразиться). Всё это вместе с местными атмосферными оптическими эффектами даст очень глубокие красные цвета и градиенты. Сразу до или после заката или рассвета будут видны части солнечной короны.

Это зрелище было бы более впечатляющим, если бы не было таким коротким. На Земле солнце проходит порядка 15° в час. В самом быстром случае солнце проходит один свой диаметр за 2,1 мин. На Пончике солнце будет проходить 127° в час, а на Обруче — 102°. Восход и закат будут занимать 15 или 19 секунд соответственно. Наклонный угол и атмосферные задержки немного продлят зрелище, но для жителя земли оно будет слишком коротким.

Если вы будете стоять на внутренней стороне поверхности и смотреть вверх, то другая сторона будет занимать 20 градусов неба на Обруче и 30 градусов на Пончике – огромная арка через всё небо.

Почему Пончик не сильно шире? Он очень плоский, поэтому в небе выглядит укороченным. Это, кстати, значит, что при рефракции солнечного света через атмосферу другой стороны во время рассвета или заката красные цвета будут гораздо глубже, чем на Обруче.

Внутри освещённая противоположная часть тора будет освещать всё на манер лунного света. Но площадь поверхности будет больше, поэтому ночи будут гораздо ярче. На Обруче свет будет в 16000 раз сильнее Земного (8000 люкс), когда освещена вся противоположная часть (альбедо примем равным Земному), и ночь будет подобна облачному дню. На Пончике освещение будет достигать неяркого дневного (12000 люкс). Но это ситуация полностью освещённой противоположной стороны – во время равноденствия будет видна только тонкая полоска.

Рис. 6: средняя освещённость за день на Пончике во время весны, лета, осени и зимы для случая с уклоном в 23 градуса

В случае с Пончиком довольно плоская поверхность означает, что северное или южное полушарие (полуторие) получат много солнечного света. Общий разогрев планеты будет большим во время этих сезонов, чем во время весны и осени, в отличие от Земли, где он постоянный, поскольку остаётся постоянной получающая свет площадь. Также будут наблюдаться нетривиальные эффекты из-за углов между поверхностью и солнечным светом, и зоны умеренного климата будут получать немного меньше энергии, чем полярные регионы и тропики.

На внешних тропиках будет примерно одинаковый приток солнечной энергии. По направлению к полюсам сезонность ощущается сильнее: тропики летом получают больше энергии, чем экватор в любое время. Зимы будут настолько же темнее. На полюсах и за ними, на внутренней стороне в местах с максимальной гравитацией солнце будет видно по полгода, а затем будет полярная ночь. Тут климат будет резко меняться – на внешних тропиках хотя бы будут ночи по 1,5 часа, а здесь они будут длиться по 6 месяцев. Наконец, ближе к внутреннему экватору рядом с отверстием, день и ночь будут равны зимой (и ещё добавится свет, отражённый другой стороной), поэтому температура будет чуть повыше.

Рис. 7: средняя освещённость во время разных сезонов на Пончике, как функция от широты в случае с 23 градусами. 0 обозначает внешний экватор, 90 – северный полюс, 180 – внутренний экватор, 270 – южный полюс.

Большое различие в объеме энергии, получаемой на солнечной летней стороне отверстия и на тёмной зимней стороне отверстия приведёт к появлению сильной непогоды – но из-за других странностей этих миров уравнять разницы энергий будет тяжелее, чем на Земле.

В среднем экваториальная внешняя часть будет получать в 2,5 раза больше энергии, чем полярные части, а внутренняя часть будет получать в четыре раза меньше энергии, чем прилегающие районы.

Рис. 8: энергия на разных широтах Пончика

Обруч отбрасывает на себя меньше тени. Что более важно, он не такой плоский, как Пончик.

Рис. 9: среднее освещение во время дня на Обруче, 23 градуса

Рис. 10: среднее освещение во время разных сезонов на Обруче, как функция от широты в случае с 23 градусами. 0 обозначает внешний экватор, 90 – северный полюс, 180 – внутренний экватор, 270 – южный полюс.

На первый взгляд сезоны выглядят ожидаемо. Весной и осенью внутренние части будут скрыты в тени, летом и зимой один полярный регион освещён сильнее, а другой слабее, а внутренние части получат своё освещение. Это приведёт к наличию сезонного цикла во внутренней части планеты, идущего в два раза быстрее, чем на внешней (это будет так и на Пончике): тёплая погода будет в «июле» и в «январе».

Рис. 11: получаемая в течение года энергия на разных широтах Обруча

По сравнению с Пончиком это будет неинтуитивно – внутренний экватор получает больше света в течение года, чем полярные области. Можно ожидать, что климат будет напоминать Земной – полярные регионы холоднее, экваториальные теплее. Но на внешнем экваторе солнца всё равно будет больше на 60%.

Наклон в 45 градусов

Проще всего представить это, подумав о сферической планете с осью, наклонённой на 90 градусов – такой, как Уран. Полгода северный полюс повёрнут к солнцу, и большая часть полушария постоянно освещена. С приближением равноденствия ось начинает смотреть вбок, и планета освещается равномерно. Конечный результат – полюса нагреваются больше экватора. На тороидальном мире будет происходить то же самое, но полярные регионы там будут круговыми.

Рис. 12: энергия, получаемая в течение года на разных широтах Обруча в случае наклона 45 градусов

У Обруча разница будет не такой большой, порядка 10% общего освещения. Внешний экватор немного теплее полярных регионов и внутреннего экватора.

У Пончика разница побольше, но на практике на большей части поверхности преобладают средне тёплые полярные регионы. Внешний экватор лишь немного теплее соседних с ним температурных зон.

Геосфера

На дрейф континентов будет влиять разница внешнего и внутреннего радиусов. Круг, расположенный на r ближе к центру от круга радиуса R будет короче на 2 π r км, и относительное изменение будет выражаться через r/R. Поэтому на обруче континентальной плите, движушейся с внешнего экватора через полюс ко внутреннему, необходимо будет сжаться до 43% от первоначального размера. На Пончике эффект ещё больше – она сожмётся до 12% от размера! Поэтому континентальные плиты, двигающиеся к центру, будут складываться, а плиты, двигающиеся к окраине, будут раскалываться. Так что ближе к внутреннему экватору ландшафт будет очень пересечённый.

Гравитация влияет на высоту гор. Разница между Обручем и Землёй будет небольшой, но на Пончике горы на полюсах могут быть в 1,5 раза больше (до 12 км), а рядом с экваторами в 3 раза больше (24 км). Если учесть общую морщинистость поверхности рядом с дыркой, то ландшафт может быть весьма впечатляющим.

Быстрое вращение приведёт к появлению сильного магнитного поля. Но в отличие от Земли, тут в полярных регионах северного сияния не будет, поскольку линии полей не будут пересекать поверхность. Подсчёт динамо-токов тороида может быть интересным, но это не мой уровень.

Атмосфера

Сила Кориолиса заставляет воздух, двигающийся к или от оси вращения, загибаться, поскольку его скорость отличается от скорости поверхности. Участок воздуха, «покоящийся» близ экватора, на самом деле обладает большим импульсом, поскольку экватор быстро движется вокруг оси вращения: если этот воздух потечёт к полюсу, у него будет заметная скорость, направленная на запад или восток. Поэтому общие воздушные потоки не ограничиваются простой конвекцией от экватора к полюсам: при передаче тепла воздухом он, двигаясь к полюсу, закручивается и рождает пассаты.

На тороидальных мирах скорость вращения в 8 раз превышает земную, и разницы в скоростях больше. Воздух закручивается гораздо сильнее, создавая более узкие климатические зоны, чем на Земле. Насколько они будут узкие, сказать трудно, не проводя детальных атмосферных подсчётов, но это больше будет похоже на Юпитер, чем на Землю. Это означает, что передача тепла будет менее эффективной – температурные различия между горячими и холодными областями будут больше.

Скорее всего, там будет существовать внутритропическая зона конвергенции (Intertropical Convergence Zone, ITCZ) вокруг внешнего экватора, где ветра, сходящиеся с севера и юга, будут дуть на запад (пассаты), а тёплый воздух будет подниматься, двигаться по направлению от экватора, охлаждаться и спускаться на высоких или низких широтах (где должны существовать большие пустыни). Ощутимая сезонность, особенно на Пончике, сдвинет ITCZ на север и юг, что в некоторых регионах приведёт к появлению муссонов. Однако быстрое вращение сделает ячейку Хэдли тоньше, чем 30 градусов на Земле (насколько тоньше, довольно сложно оценить, поскольку это ещё зависит от меняющейся от широты гравитации).

Большое изменение температур на коротких расстояниях говорит о наличии жёстких погодных условий, хотя довольно сложно понять, какими именно они будут. Особенно ближе к дырке на Пончике сезонная погода будет очень дикой: тёплый воздух с освещённой стороны будет течь через неё, закручиваясь в большую воронку, и его будет балансировать холодный ветер с тёмной стороны, циркулирующий в противоположном направлении.

Высотные масштабы, падение давления с высотой, пропорционально гравитации. Поэтому на Пончике облака будут в 1,5-3 раза выше, чем земные, а на Обруче не будут особенно отличаться от земных.

Как и на Земле, на средних широтах смогут образовываться циклоны. Большее влияние силы Кориолиса приведёт к появлению более плотных ураганов – примерно в четыре раза меньше. Однако на Пончике они будут длиться дольше (поскольку большая шкала высоты даёт им больше воздуха для развития). Скорости ветра зависят от температурных различий между поверхностью океана и верхней частью атмосферы, которые в течение года могут сильно меняться.

Гидросфера

Большие сезонные колебания температуры будут более выражены дальше от океанов: континенты у полюсов будут обладать более экстремальной погодой, чем на экваторе. Их способность поддерживать полярные шапки во время полярного лета зависит от их конфигурации и фоновой температуры; поскольку лёд эффективно отражает солнечные лучи, а сила Кориолиса может удерживать эти области от разогрева, то наличие таких шапок вполне вероятно. То же можно сказать и о морском льде, хотя тут могут появляться тёплые морские течения. Поскольку течение воды в океане ограничивается формой бассейна, сила Кориолиса просто будет обеспечивать круговое вращение, и не будет предотвращать потоки с севера на юг. Большие океаны, типа Тихого, будут больше растянуты с запада на восток.

Низкая гравитация рядом с экватором приведёт к появлению высоких волн на Пончике: можно ожидать, что они будут в три раза больше земных. На полюсах Пончика волны будут достигать 150% от земных. Обруч будет ближе к привычным волнам (133% на экваторе, 90% на полюсах). Плохая погода в период лета и зимы ближе к центру Пончика приведёт к появлению гигантских штормовых волн.

Биосфера

Луны

Луна, обращающаяся в плоскости экватора по круговой орбите около тороида, не будет ощущать отличий от круглой планеты. Однако при приобретении эксцентричности всё будет усложняться. Потенциальное поле при приближении к планете падает медленнее, чем 1/r, как у нормальных планет: эллипс Кеплера уже не подойдёт в качестве решения. С наклоном орбиты система становится ещё более сложной – теперь луна будет чувствовать уплощённость планеты.

В каком-то смысле с похожей проблемой уже сталкиваются разработчики спутников: Земля достаточно сплющена у полюсов, чтобы это было заметно. Эту проблему решали на ранних стадиях космических полётов (Wikipedia, (Tremaine & Yavetz 2013) or (Nielsen, Goodwin,& Mersman 1958)).

По сути, эллиптическая орбита подвержена прецессии – постепенно меняет направление, и в случае с Землёй это зависит от наклона орбиты. Эксцентричность тоже может плавать. В любом случае для тороида эти эффекты будут выражены ярче. Они будут настолько сильными, что стандартные методы расчётов уже не работают, и нам придётся проводить компьютерные симуляции.

Уверен, что луны на достаточно удалённых круговых орбитах будут вести себя достаточно стабильно. Скорее всего, они будут подвержены прецессии, поэтому их орбита будет больше похожа на розетку, чем на эллипс, но с катушек слетать они не будут. Конечно, если орбита луны ближе, всё будет по-другому.

В симуляции (я использовал не полный тор, а кольцо из 30 масс) мне открылось несколько возможностей. Экваториальная эллиптическая орбита выглядит аккуратной и стабильной, но прецессия превращает её в розетку.

Околополярная орбита прецессирует ещё больше, появляется не только розетка, но и прецессия плоскости. Луна на небе может появиться в любом созвездии.

Что насчёт орбит, проходящих через дырку? Как я уже отмечал ранее, геометрический центр – нестабильная точка Лагранжа. Если там расположить луну, то любой удар выбьет её оттуда. Но существуют стабильно выглядящие орбиты через центр (точнее, при любом воздействии они превратятся в другую похожую по форме орбиту). Простейший вариант – луна, болтающаяся туда и сюда через дырку, как маятник:

Можно представить луну, пролетающую на определённой долготе:

С приобретением скорости по долготе она будет перемещаться в дырке:

Что насчёт траекторий, проходящих через дырку в одном направлении? Оказалось, существует довольно много орбит-восьмёрок, рисующих большой тороидальный клубок.

Обратите внимание, что орбита немного вытянута. С «апогея», над внешним экватором, она проходит через дырку, появляется на обратной стороне, где испытывает перигей в точке, противоположной начальной. Затем она вновь проходит через дырку, и выходит рядом с тем местом, где начала движение – но прецессия закручивает её по тору.

Эти симуляции стоит воспринимать как первичные черновики – реальные вычисления требуют большей точностью. Моей численной точности не хватает для того, чтобы оценить долговременную стабильность. Гравитационные поля Пончика и Обруча выглядят ещё сложнее из-за их сплющенности, а ещё свой вклад будут вносить солнце и другие планеты.

Приливные силы

Что будет с лунами, находящимися близко, ниже геостационарной орбиты? Они будут двигаться быстрее вздутия, которое будет их замедлять. Орбита будет понижаться. Вскоре они по спирали опустятся вниз и превратятся в гигантские метеоры. То же случится с лунами, движущимися в противоположном направлении. Конечно, если луна будет достаточно большой, приливные силы могут разорвать её и превратить в кольцо.

Более широкие орбиты, проходящие через дырку, скорее всего, будут терять стабильность. Орбиты-маятники будут приобретать угловой момент из-за вздутия, и луна будет двигаться быстрее и быстрее, пока не улетит от планеты, или не упадёт. Некоторые орбиты-восьмёрки могут войти в резонанс и в равных долях приобретать и терять энергию, но их будет подстерегать сходная проблема. Так что, скорее всего, у тороидов не будет по-настоящему экзотических лун. Однако никто не запрещает запускать искусственные спутники с поддержкой орбит. Орбиты-маятники могут пригодиться спутникам связи на внутренней поверхности тора.

Итог

Хорошо бы научиться создавать их не только в симуляциях.

Андерс Сандберг — исследователь, участник научных дебатов, футуролог, трансгуманист и писатель. Он получил степень доктора философии в вычислительной нейробиологии в Стокгольмском университете, и в настоящее время является научным сотрудником Исследовательского общества Джеймса Мартина в Институте будущего человечества при Оксфордском университете.

habr.com

Тор (поверхность) — это… Что такое Тор (поверхность)?

Тор (тороид) — поверхность вращения, получаемая вращением образующей окружности вокруг оси, лежащей в плоскости этой окружности.

Ось тора

Ось тора может лежать вне образующей окружности либо касаться её.

При сечении тора вращения «диагональной» касательной плоскостью, проходящей через центр тора (эта плоскость автоматически получается бикасательной) образуются окружности Вилларсо.

Уравнения

Параметрическое

Уравнение тора с расстоянием от центра образующей окружности до оси вращения R и с радиусом образующей окружности r может быть задано параметрически в виде:

Алгебраическое

Непараметрическое уравнение в тех же координатах и с теми же радиусами имеет четвёртую степень:

В частности, тор является поверхностью четвёртого порядка.

Свойства

Объём тела, ограничиваемого тором (полнотория), как следствие из второй теоремы Гульдина: .

• Тор с вырезанным диском («проколотый») можно вывернуть наизнанку непрерывным образом (топологически, то есть серией диффеоморфизмов). При этом две пересекающиеся перпендикулярно окружности на нём («параллель» и «меридиан») поменяются местами.^[1]

*

• Два таких «дырявых» тора, сцепленных между собой, можно продеформировать так, чтобы один из торов «проглотил» другой.^[2]

• Минимальное число цветов, необходимое для раскрашивания участков тора так, чтобы соседние были разного цвета, равно 7. См. также Проблема четырёх красок.

Сечения

• При сечении тора бикасательной плоскостью, получающаяся кривая четвёртого порядка оказывается вырожденной: пересечение является объединением двух окружностей называемых окружностями Вилларсо.
  • В частности открытый тор может быть представлен как поверхность вращения окружности зацепленной за ось вращения
• Одно из сечений открытого тора — лемниската Бернулли, другие кривые линии являются графическими линиями и называются кривыми Персея^[3] (спирическими линиями, сечениями тора плоскостью, параллельной его оси)
• Некоторые пересечения поверхности тора плоскостью внешне напоминают эллипс (кривую 2-го порядка). Получаемая таким образом кривая выражается алгебраическим уравнением 4-го порядка^[4].

История

Тороидальная поверхность впервые была рассмотрена древнегреческим математиком Архитом при решении задачи об удвоении куба. Другой древнегреческий математик, Персей, написал книгу о спирических линиях — сечениях тора плоскостью, параллельной его оси.

Вариации и обобщения

Литература

• Савелов А. А. Плоские кривые: Систематика, свойства, применения. М.: Физматгиз, 1960. 293 с. Переиздана в 2002 году, ISBN 5-93972-125-7

См. также

Примечания

dic.academic.ru

Тороидальный сердечник своими руками

Тороидальный трансформатор – электротехнический преобразователь напряжения или тока, сердечник которого изогнут кольцом и замкнут. Профиль сечения отличается от круглого, название все равно применяют за неимением лучшего.

Отличия тороидальных трансформаторов

Автором тороидальных трансформаторов признан Майкл Фарадей. Возможно встретить в отечественной литературе (особенно, коммунистических времен) утопичную идею: первым собрал подобное Яблочков, сравнив указываемую дату – обычно, 1876 год – с ранними опытами по электромагнитной индукции (1830). Просится вывод: Англия опередила Россию на полвека. Интересующихся подробностями отошлем к обзору Закон электромагнитной индукции. Приводятся детальные сведения о конструкции первого в мире тороидального трансформатора. Изделие отличает форма сердечника. Помимо тороидальных принято по форме различать:

1. Броневые. Отличаются избыточностью ферромагнитного сплава. Для замыкания линий поля (чтобы проходили внутри материала) ярма охватывают обмотки с внешней стороны. В результате входная и выходная наматываются вокруг общей оси. Одна поверх другой или рядом.
2. Стержневые. Сердечник трансформатора проходит внутри витков обмотки. Пространственно входная и выходная разнесены. Ярма вбирают малую часть линий напряженности магнитного поля, проходящих за пределами витков. Фактически нужны, чтобы соединить стержни.

Новичку приходится туго, нелишне пояснить подробнее. Стержнем называется часть сердечника, проходящая внутри витков. На остов наматывается проволока. Ярмом называется часть сердечника, соединяющая стержни. Нужны передавать линии магнитного поля. Ярма замыкают сердечник, формируя цельную конструкцию. Замкнутость требуется для свободного распространения внутри материала магнитного поля.

Тема Магнитная индукция показывает — внутри ферромагнетика поле значительно усиливается. Эффект образует базис функционирования трансформаторов.

В состав стержневого сердечника ярмо входит минимальным составом. В броневом охватывает дополнительно обмотки снаружи вдоль длины, как бы защищая. От аналогии произошло название. Майкла Фарадея выбрал тор скорее интуитивно. Формально можно назвать стержневым сердечником, хотя направляющая оси симметрии обмоток идет дугой.

Опорой первому магниту (1824 год) стала лошадиная подкова. Возможно, факт придал направлению полета творческой мысли ученого верный азимут. Используй Фарадей иной материал, опыт окончится неудачей.

Тор навивают единой лентой. Подобные сердечники называют спиральными в отличие от броневых и стержневых, которые фигурируют в литературе за термином пластинчатые. Это введет в заблуждение. Лишний раз следует сказать: тороидальный сердечник, будучи намотанным отдельными пластинами, называется спиральным. Разбивать частями приходится, когда отсутствует лента. Это вызвано чисто экономическими причинами.

Подытожим: в исходном виде тороидальный трансформатор Фарадея имел сердечник круглого сечения. Сегодня форма невыгодна, невозможно обеспечить массовое производство соответствующей технологией. Хотя деформация проволоки по углам сгиба приводит однозначно к ухудшению характеристик изделия. Механические напряжения повышают омическое сопротивление обмотки.

Сердечники тороидальных трансформаторов

Тороидальный трансформатор назван за форму сердечника. Майкл Фарадей изготовил бублик, использовав цельный кусок мягкой стали круглого сечения. Конструкция нецелесообразна на современном этапе по нескольким причинам. Главное внимание уделяется минимизации потерь. Сплошной сердечник невыгоден, наводятся вихревые токи, сильно разогревающие материал. Получается плавильная индукционная печь, легко превращающая в жидкость сталь.

Чтобы избежать ненужных трат энергии и нагревания трансформатора, сердечник нарезают полосами. Каждая изолируется от соседней, например, лаком. В случае тороидальных сердечников наматывают единой спиралью, либо полосами. Сталь обычно на одной стороне имеет изолирующее покрытие толщиной единицы микрометра.

Упомянутые стали используются для конструирования трансформаторов тока, довольно часто по исполнению являющихся тороидальными. Интересующимся можно ознакомиться с ГОСТ 21427.2 и 21427.1. Для сердечников (как следует из названия документов) сегодня чаще используется анизотропная холоднокатаная листовая сталь. В название заложено: магнитные свойства материала неодинаковы по разным осям координат. Вектор потока поля должен совпадать с направлением проката (в нашем случае движется по кругу). Ранее применялся другой металл. Сердечники высокочастотных трансформаторов могут изготавливаться из стали 1521. В рамках сайта особенности применяемых материалов обсуждались (см. коэффициент трансформации). Сталь маркируется по-разному, в состав обозначения включаются сведения:

• Первое место отводится цифре, характеризующей структуру. Для анизотропных сталей применяется 3.
• Вторая цифра указывает процентное содержание кремния:

1. менее 0,8%.
2. 0,8 — 1,8%.
3. 1,8 — 2,8%.
4. 2,8 — 3,8%.
5. 3,8 — 4,8%.

• Третья цифра указывает основную характеристику. Могут быть удельные потери, величина магнитной индукции при фиксированной напряженности поля.
• Тип стали. С ростом числа удельные потери ниже. Зависит от технологии производства металла.

При транспортировке структура стали неизбежно повреждается. Дефекты устраним специальным отжигом на месте сборки. Делается в обязательном порядке для измерительных трансформаторов тока, где важна точность показаний. Сердечник наматывается цельным куском или отрезными полосами на оправку цилиндрической или овальной формы. При необходимости ленты можно нарезать из цельного листа (экономически чаще нецелесообразно). Длина каждой должна составлять не менее шести с половиной радиусов намотки. Для достижения нужной длины допускается соединять отдельные полосы точечной сваркой. Шихтование (разбивка тонкими слоями) устраняет явление вихревых токов. Потери перемагничивания мало меняются, составляя малую долю упомянутого ранее паразитного эффекта.

Теряет значение взаимное расположение конца и начала ленты. Чтобы спираль не размоталась, последний виток приваривают к предыдущему точечной сваркой. Намотка ведется с натяжением, собранные из нескольких полос ленты обычно не удаётся подогнать плотно, сварной шов выполняется внахлест. Иногда тор режется на две части (разрезной сердечник), на практике требуется сравнительно редко. Половинки при сборке стягиваются бандажом. В процессе изготовления готовый тороидальный сердечник режется инструментом, торцы шлифуются. Витки спирали скрепляются связующим веществом, чтобы не размоталась.

Трансформатор с замкнутым сердечником

Намотка тороидальных трансформаторов

Стандартно производится дополнительная изоляция тороидального сердечника от обмоток, даже если используется лакированная проволока. Широко применяется электротехнический картон (ГОСТ 2824) толщиной до 0,8 мм (возможным другие варианты). Распространенные случаи:

1. Картон наматывается с захватом предыдущего витка на тороидальный сердечник. Способ характеризуется, как вполнахлеста (половина ширины). Конец приклеивается или закрепляется киперной лентой.
2. По торцам сердечник защищают картонные шайбы с надрезами глубиной 10 — 20 мм, шагом 20-35 мм, перекрывающие толщину тора. Наружная, внутренняя грань закрываются полосами. Технологически шайбы идут в сбор последними, прорезанные зубцы загибаются. Поверх спирально наматывается киперная лента.
3. Надрезы могут производиться на полосах, тогда берутся с запасом, чтобы больше высоты тора, кольца – строго по ширине, накладываются поверх загибов.
4. Тонкие полосы, кольца текстолита закрепляются на тороидальном сердечнике лентами стеклоткани вполнахлеста.
5. Иногда кольца выполняются из электротехнической фанеры, гетинакса, толстого (до 8 мм) текстолита с запасом наружного диаметра 1-2 мм. Внешнюю и внутреннюю грань защищают картонными полосами с загибом по краям. Меж первыми витками обмотки, сердечником остается воздушный зазор. Промежуток под картоном нужен на случай, если края под проволокой протрутся. Тогда токонесущая часть никогда не коснется тороидального сердечника. Поверх наматывается киперная лента. Иногда внешнее ребро колец сглаживается, чтобы намотка углами шла плавно.
6. Имеется разновидность изоляции, сходная с предыдущей, с внутренней стороны по кольцам на внешних ребрах имеются проточки до сердечника, куда ложатся полосы. Элементы выполняются из текстолита. Поверх наматывается киперная лента.

Обмотки обычно выполняются концентрическими (одна над другой), либо чередующимися (как в первом опыте Майкла Фарадея 1831 года), называют иногда дисковыми. В последнем случае через одну может наматываться достаточно большое их число, попеременно: то высокое напряжение, то низкое. Применяется чистая электротехническая медь (99,95%) удельным сопротивлением 17,24 — 17,54 нОм м. Ввиду дороговизны металла для изготовления тороидальных трансформаторов малой и средней мощности берется рафинированный алюминий. Для прочих случаев сказываются ограничения по проводимости и пластичности.

В мощных трансформаторах медный провод бывает прямоугольного сечения. Делается для экономии места. Жила должна быть толстой, пропуская значительный ток, дабы не расплавиться, круглое сечение приведет к излишнему росту габаритов. Выигрыш равномерности распределения поля по материалу свелся бы к нулю. Толстый прямоугольный провод достаточно удобно укладывать, чего нельзя сказать касательно тонкого. В остальном (по конструктивным признакам) намотка производится в точности теми же путями, как в случае обычного трансформатора. Катушки делаются цилиндрическими, винтовыми, однослойными, многослойными.

Определение конструкции тороидального трансформатора

Интересующимся вопросом рекомендуем изучить книгу С. В. Котенева, А. Н. Евсеева по расчету оптимизации тороидальных трансформаторов (издание Горячая линия – Телеком, 2011 год). Напоминаем: издание защищено законом об авторских правах. Профессионалы найдут силы (средства) приобрести при необходимости книгу. Согласно главам, расчет начинается определением параметров режима холостого хода. Подробно описывается, как найти активный и реактивный токи, высчитать ключевые параметры.

Печатное издание, несмотря на некоторую спорность изложения, попутно дает понять, почему включенный в цепь трансформатор, лишенный нагрузки, не сгорает (энергия тока расходуется намагничиванием). Хотя, казалось бы, предсказан очевидный исход мероприятия.

Число витков первичной обмотки выбирается из условия не превышения магнитной индукцией максимального значения (до входа в режим насыщения, где значение не меняется ростом напряженности поля). Если конструирование ведется для бытовой сети 230 вольт, берется допуск согласно ГОСТ 13109. В нашем случае, имеется в виду отклонение амплитуды в пределах 10%. Помним: вся промышленность перешла в XXI веке на 230 вольт (220 не используется, приводится в литературе, «наследием тяжелого прошлого»).

На сегодняшний день многие домашние электрики задумываются о том, как сделать тороидальный трансформатор. Этот спрос на него обеспечен тем, что он имеет сердечник, который значительно лучше по сравнению с другими. Он имеет меньший вес, который может отличаться в полтора раза. Также и КПД этого трансформатора будет значительно выше.

Вот основные причины, которые останавливают многих мастеров при его изготовлении:

1. Достаточно сложно найти подходящий сердечник.
2. Его изготовление занимает много времени.

Тороидальный трансформатор и его расчет

Для того чтобы значительно облегчить расчет тороидального трансформатора вам необходимо знать следующие данные:

1. Выходное напряжение, которое будет подаваться на первичную обмотку U.
2. Диаметр сердечника внешний D.
3. Внутренний диаметр сердечника d.
4. Магнитопровод

Площадь поперечного сечения S будет определять мощность трансформатора. Оптимальным значением на сегодняшний день считается 45-50 см. Рассчитать это значение достаточно просто и сделать это можно с помощью формулы:

Наиболее важной характеристикой сердечника считается площадь его окна S. Этот параметр будет определять интенсивность отвода избытков тепла. Оптимальное значение этого параметра может составлять 80-100 см. Вычисляется он по формуле:

Благодаря этим значениям вы легко рассчитаете его мощность по формуле:

P = 1,9 * S_c * S_{, где Sc и S необходимо брать в квадратных сантиметрах, а P получится в ваттах. Затем вам потребуется найти число витков на один вольт:}

Когда значение k вам станет известным, то можно будет рассчитать количество витков во вторичной обмотке:

Производить расчеты лучше, если в качестве исходного значения использовать напряжение на вторичной обмотке:

W₁ = (U₁ * w₂) / U₂, где U₁ – это напряжение, которое подводят к первичной обмотке, а U₂ снимаемое со вторичной.

Сварочный ток проще всего регулировать с помощью изменения числа витков в первичной обмотке, так как здесь существует меньшое напряжение.

Изготовление тороидального сердечника

Тороидальные трансформаторы содержат в своей конструкции сложный сердечник. Лучшим материалом для его изготовления считается трансформаторная сталь. Для того чтобы изготовить сердечник тороидального трансформатора вам необходимо использовать стальную ленту. Ее необходимо свернуть в рулон, который будет иметь форму Тора. Если у вас уже есть такая форма, то никаких проблем возникнуть не должно.

Если значение внутреннего диаметра d будет недостаточным, то часть ленты необходимо отмотать. В результате этого у вас возрастут оба диаметра, и увеличится площадь всей поверхности. Правда при этом у вас может уменьшиться площадь поперечного сечения.

Хороший готовый сердечник вы также можете найти на лабораторном автотрансформаторе. Вам следует перемотать его обмотки. Измерительные трансформаторы имеют более простой сердечник.

Еще к одному способу изготовления тороидального сердечника относят использование пластин от неисправного промышленного трансформатора. Сначала из этих закрепок вам потребуется изготовить обруч. Его диаметр должен составлять 26 см. Внутрь этого обруча необходимо постепенно вставлять пластины. Следите за тем чтобы они не разматывались.

Если тороидальный трансформатор наберет необходимое сечение, тогда его магнитопровод готов. Для увеличения S _{вам необходимо сделать два тороида. Они должны иметь одинаковые размеры. Их края необходимо будет закруглить с помощью напильника. Из картона необходимо сделать два специальных кольца и две полоски для Тора. После их наложения все элементы следует обмотать изоляционной лентой. Теперь ваш магнитопровод готов.}

Намотка тороидального трансформатора

Намотка тороидального трансформатора – это достаточно сложный процесс, который занимает много времени. Тороидальный трансформатор имеет одну из наиболее сложных намоток. Наиболее простым способом считается использование специального челнока. На него следует намотать провод нужной длины и затем его через отверстия. Он имеет сложную конструкцию, но это не влияет на принцип работы трансформатора тороидального. После пропуска через челнок у вас начнет формироваться соответствующая обмотка.

Челнок обычно изготавливается из дерева. Его толщина составляет 6 мм длина 40 см, а ширина 4 см. В его торцах вам следует сделать полукруглые вырезы. Для оценки его длины вам необходимо намотать провод на челнок, а значение умножить на количество витков. В этом случае запас должен составлять 20%.

Намотку необходимо делать с помощью кругового челнока. В качестве заготовки вам могут послужить согнутые пластмассовые трубы или обруч. Обруч необходимо распилить в одном месте и продеть его сквозь внутреннее окно сердечника. Провод в нескольких местах следует зафиксировать изолентой. Она не даст вашему проводу рассыпаться.

Надеемся, что благодаря этой статье вы самостоятельно сможете изготовить тороидальный трансформатор своими руками.

Для преобразования тока используются различные вид специальных устройств. Тороидальный трансформатор ТПП для сварочного аппарата и других приборов, можно намотать своими руками в домашних условиях, он является идеальным преобразователем энергии.

Конструкция

Первый двухполярный трансформатор был изготовлен еще Фарадеем, и согласно данным, это было именно тороидальное устройство. Тороидальный автотрансформатор (марка Штиль, ТМ2, ТТС4)– это прибор, предназначенный для преобразования переменного тока одного напряжения в другое. Они используется в различных линейных установках. Этот электромагнитный прибор может быть однофазным и трехфазным. Конструктивно состоит из:

Читайте также:  Индикатор проводов в стене

Устройство этого типа используется в различных аудио- и видеоустановках, стабилизаторах, системах освещения. Главным отличием этой конструкции от других устройств является количество обмоток и форма сердечника. Физиками считается, что кольцевая форма – это идеальное исполнения якоря. В таком случае, намотка тороидального преобразователя выполняется равномерно, как и распределение тепла. Благодаря такому расположению катушек, преобразователь быстро охлаждается и даже при интенсивной работе не нуждается в использовании кулеров.

Видео: назначение тороидальных трансформаторов

Самый просто тороидальный трансформатор состоит из двух обмоток на кольце и сердечнике из стали. Первичная обмотка подключается к источнику электрического тока, а вторичная – к потребителю электроэнергии. За счет магнитопровода осуществляется соединение отдельных обмоток между собой и усиления их индуктивной связи. При включении питания в первичной обмотке создается переменный магнитный поток. Сцепляясь с отдельными обмотками, этот поток создает в них электромагнитную силу, которая зависит от количества витков намотки. Если изменять число обмоток, то можно сделать трансформатор для преобразования любого напряжения.

Также преобразователи такого типа бывают понижающими и повышающими. Тороидальный понижающий трансформатор имеет высокое напряжение на выводах вторичной обмотки и низкое на первичной. Повышающий наоборот. Помимо этого, обмотки могут быть высшего напряжения или низшего, в зависимости от характеристик сети.

Изготовление тороидального трансформатора под силу даже молодым электрикам. Намотка и расчет не представляют собой ничего сложного. Предлагаем рассмотреть, как правильно мотать тороидальный магнитопровод для полуавтомата:

Учитывая, что 1 виток переносит 0,84 Вольт, схема намотки тороидального трансформатора выполняется по такому принципу:

Так можно с легкостью самостоятельно сделать тороидальный трансформатор 220 на 24 вольта. Описанную схему можно подключить как к дуговой сварке, так и к полуавтоматической. Параметры рассчитываются исходя из сечения провода, количества витков, размера кольца. Характеристики этого устройства позволяют производить ступенчатую регулировку. Среди достоинств принципа сборки: простота и доступность. Среди недостатков: большой вес.

Купить тороидальный трансформатор HBL-200 можно в любом городе Российской Федерации и стран СНГ. Он используется для различной аудиоаппаратуры. Рассмотрим, сколько стоит преобразователь.

mytooling.ru