Свободный дифференциал: Что такое дифференциал и как он работает — Официальная продажа грузовиков MAN и Mercedes, а также полуприцепов Wielton и Shmitz по России

Содержание

Что такое главная передача и дифференциал

30.07.2020, Просмотров: 276

Главная передача представляет собой узел, передающий конечный крутящий момент на ведущие колеса автомобиля. Несмотря на простое устройство главной передачи, состоящей из одной пары шестерни, ее конструктивные особенности, непосредственно влияют на эксплуатационные характеристики автомобиля.

Конические и гипоидные передачи. Задний и передний привод

У классических заднеприводных автомобилейглавная передача гипоидная, потому как требует передать момент на колеса под углом 90 градусов. В сторону выбора гипоидной передачи существует множество “за” относительно конической, несмотря на простоту второй, гипоидная пара менее шумная, выдерживает высокие нагрузки, конструкция позволяет расположить карданный вал низко, уменьшив центральный тоннель кузова, понижая центр тяжести авто, тем самым улучшая его устойчивость.

Зубья на шестернях криволинейные и косые, что позволяет применить большее количество таковых, а значит увеличивается потолок нагрузки, снижается шум работы, а износ зубьев становится минимальным. Главный недостаток гипоидных передач состоит в потребности контроля зазора между ведомой и ведущей шестерней.

В переднеприводных автомобилях необходимости менять угол направления передачи момента не требуется, за счет этого применена цилиндрическая пара с большой и малой зубчатой шестерней. Устанавливается главная пара в один корпус с коробкой передач, а в зависимости от типа КПП, может иметь свой картер (АКПП, Робот и Вариатор работают на “своем” масле). Для таких дифференциалов можно применять моторное масло 10W40 и любое трансмиссионное с допуском GL-4.

Передаточное число ГП

Любая пара шестерен имеет определенное соотношение зубьев, что называется передаточным числом. Чем меньше передаточное число главной пары — тем выше максимальная скорость и медленнее разгон, чем меньше передаточное число — тем быстрее происходит разгон в ущерб максимальной скорости. Поэтому короткие пары устанавливают на высокомощные авто, а длинные для коммерческих автомобилей.

Дифференциал главной пары

Дифференциалом называется узел, позволяющий колесам, при необходимости вращаться с разной скоростью. Впервые о дифференциале начали говорить тогда, когда возросла скорость автомобилей, а при повороте происходило опрокидывание. Во Избежание такового требуется, чтобы сторона колеса, куда поворачивает машина, вращалась с меньшей скоростью.

Устройство: четыре сателлита, ось и корпус. Крепится ось к ведомой шестерне пары, к нему же крепится ось, на которой располагаются сателлиты.

Как работает дифференциал: принцип действия

Когда автомобиль движется прямо, то передача крутящего момента происходит 50/50, при этом сателлиты находятся в состоянии покоя. Как только меняется траектория движения, сателлиты начинают вращаться вокруг своей оси нагружая то колесо, которое вращается медленнее.

Данная особенность конструкции несет за собой недостаток: при проскальзывании одного из колеса, вся мощность передается на него, а это влечет за собой занос со всеми вытекающими последствиями. Предотвратить подобное призвана блокировка дифференциала.

Жесткая блокировка

Система применяется в полноценных полноприводных внедорожниках, в том случае, если необходимо преодолеть труднодоступный участок бездорожья, при котором одно из колес может пробуксовывать. Жесткая блокировка позволяет равноценно распределить момент на одной оси, но категорически запрещается ездить с блокированным дифференциалом по трассе.

Частичная блокировка

Наиболее распространенная схема блокировки дифференциала в автоматическом режиме, когда это потребуется. Усилие блокировки колеса увеличивается пропорционально нагрузке на ось, что очень удобно при зимной езде, а также на щебне и проселочных дорогах. Делятся “самоблоки” на три вида:

вискомуфты;

дисковые;

винтовые.

Вискомуфта

Внутри корпуса вязкостной муфты расположено два пакета фрикционов, один из которых жестко соединены с корпусом, а второй с полуосью. Полости между дисками заполнены силиконом. В состоянии покоя вискомуфта себя никак не проявляет, как только полуось начинается поворачивается резко сильнее, жидкость нагревается, увеличивается вязкость, а диски при этом слипаются, из-за чего и происходит процесс блокирования межосевого дифференциала. Как только жидкость остывает, полуоси снова начинают свободное вращение. Для преодоления бездорожья такие блокировки не подойдут, поэтому их устанавливают в кроссоверы или моноприводные автомобили серии “Cross”.

Дисковая блокировка

Конструкция представляет собой наличие дополнительных фрикционных дисков с пружиной преднатяга. Один пакет соединен с корпусом дифференциала, второй с полуосью. При одинаковой скорости вращения колес, диски вращаются как одно целое, как только возникает разница между вращением, происходит постепенная блокировка за счет сцепления фрикционных дисков, тем самым стремясь выровнять скорость полуосей. Регулируется сила преднатяга пружинами, однако использование дисковой блокировки быстрее изнашивает резину, фрикционы имеют свойство изнашиваться, а значит постепенно эффективность блокировки снижается.

Дифференциал с повышенным внутренним сопротивлением (LSD) или винтовая блокировка

Червячная передача винтовой блокировки работает по принципу “червяк легко вращает колесо, а колесо трудно вращает червяк”. При повороте авто червячная пара испытывает высокое сопротивление, далее работает порядок действий: при большем сопротивлении активируется червячная пара — шестерня полуоси приводит во вращения сателиллитную шестерню — далее передается момент ко второй шестерне полуоси. За счет небольшой разницы в моменте между двумя колесами, нагрузка на червяк минимальна. Такая система считается наиболее надежной, выносливой и эффективной.

Что необходимо знать об обслуживании дифференциалов

Крайне важно вовремя менять масло в дифференциалах не только вовремя, но и с соблюдением допусков. Каждая пара имеет свои особенности конструкции, степень нагрузки а так далее. Если эксплуатируется машина в “боевом” режиме, то сокращается регламент минимум вдвое, иначе процесс разрешения, начиная с мелкой стружки — обеспечен.

Конические передачи требует проверки пятна контакта между ведомой и ведущей шестерней, а также своевременную замену конических подшипников ведущей шестерни.
Дифференциал и его применение | Творческие проекты и работы учащихся
В процессе работы над индивидуальным проектом по математике «Дифференциал и его применение» обучающимся техникума была поставлена цель изучить дифференциалы и его приложения. Автор дает определение дифференциалу, описывает свойства дифференциала и области его использования, объясняет, как решать задачи с дифференциалами.

Подробнее о проекте:

В ученической исследовательской работе по математике «Дифференциал и его применение» автор рассматривает математические правила использования дифференциалов в решении задач, узнает о приложениях дифференциалов и выясняет область их применения. В практической части проекта представлены задачи различного содержания (экономического, химического и т.д.).
В готовом исследовательском проекте по математике «Дифференциал и его применение» автор рассматривает одно наиболее фундаментальное и показательное основание – возникновение дифференциального исчисления. В работе изучены: дифференциал функции, приближенные вычисления с применением дифференциала, приближенные вычисления с помощью дифференциала функции одной переменной, абсолютная и относительная погрешность вычислений. Дана оценка погрешности формул при помощи применения дифференциала и рассмотрены разные формы записи дифференциала.

Оглавление
Введение
1. Возникновение понятия дифференциала.
2. Понятие дифференциала функции. Свойства. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.
3. Современное определение.
4. Механическое истолкование.
5. Производная и дифференциал.
6. Геометрическая интерпретация.
7. Что более универсально: приращение аргумента или его дифференциал?
8. Замена приращений дифференциалами.
9. Дифференциал функции. Примеры.
10. Приближенные вычисления с применением дифференциала.
11. Приближенные вычисления с помощью дифференциала функции одной переменной.
12. Абсолютная и относительная погрешность вычислений.
13. Оценка погрешности формул при помощи применения дифференциала.
14. Почему дифференциал можно использовать в приближенных вычислениях?
15. О разных формах записи дифференциала.
Заключение
Литература
Введение
В проекте рассматриваются понятия дифференциалов и их применение в различных областях науки. В практической части проекта представлены задачи различного содержания (экономического, химического и т.д.).

Наряду с производными функций их дифференциалы – это одни из базовых понятий дифференциального исчисления, основного раздела математического анализа.
Являясь неразрывно связанными между собой, оба они уже несколько столетий активно используются при решении практически всех задач, которые возникали в процессе научно-технической деятельности человека. В современном научном сообществе принято однозначно разделять науку на античный период и период нового времени.
Но в чём же состоит отличие этих периодов? Чем принципиально отличался научный подход Платона, Аристотеля и прочих известных учёных античности от подхода крупных деятелей науки нового времени? В реальности, у разделения на два периода существует множество оснований.

В рамках данного проекта мы рассмотрим одно, наиболее фундаментальное и показательное основание – возникновение дифференциального исчисления. Через предпосылки к появлению этого известнейшего метода в современной науке в трудах философов и математиков мы сможем проследить чёткую границу между античным и современным взглядом на науку, однозначно ответив на поставленные в начале статьи вопросы.
Рубеж XVI-XVII вв. в истории науки действительно был переломным моментом, когда европейская наука совершила качественный скачок. В это время был совершен переход от античной науки к науке нового времени.
Ни для кого не секрет, что «локомотивами» прогресса в рассматриваемый период были такие великие учёные как Рене Декарт, Галилео Галилей, Иоганн Кеплер, Бонавентура Кавальери, Исаак Ньютон. Каждый из них сказал свое новое слово в механике, математике, астрономии и прочих дисциплинах. Но не столько важны их заслуги в отдельных науках, сколько важен вклад в формирование методологии науки нового времени.

Плоды трудов этих известных ученых в области методологии науки имели широкое распространение, и многие из них по сей день остаются основополагающими принципами современной науки. Легче всего связь методологических достижений самых крупных деятелей науки XVI-XVII вв. можно проследить именно через историю возникновения дифференциального исчисления и «принцип непрерывности», так или иначе встречающийся в трудах Кеплера, Кавальери, Декарта, а позднее Ньютона.
Цель проекта: изучить дифференциалы и его приложения.
Задачи проекта:
Научиться решать задачи с дифференциалами;
Узнать о приложениях дифференциалов;
Выяснить область применения дифференциалов
Основополагающий вопрос:

Что такое дифференциалы и их приложения?
Проблемные вопросы:
Что такое дифференциал?
Какие свойства у дифференциала?
Как решать задачи с дифференциалами?
Где используют дифференциалы?
Возникновение понятия дифференциала

Впервые разъяснил, что такое дифференциал, один из создателей (наряду с Исааком Ньютоном) дифференциального исчисления знаменитый немецкий математик Готфрид Вильгельм Лейбниц. До этого математиками 17 ст. использовалось весьма нечеткое и расплывчатое представление о некоторой бесконечно малой «неделимой» части любой известной функции, представлявшей очень малую постоянную величину, но не равную нулю, меньше которой значения функции быть просто не могут.
Отсюда был всего один шаг до введения представления о бесконечно малых приращениях аргументов функций и соответствующих им приращениях самих функций, выражаемых через производные последних. И этот шаг был сделан практически одновременно двумя вышеупомянутыми великими учеными.

Исходя из необходимости решения насущных практических задач механики, которые ставила перед наукой бурно развивающаяся промышленность и техника, Ньютон и Лейбниц создали общие способы нахождения скорости изменения функций (прежде всего применительно к механической скорости движения тела по известной траектории), что привело к введению таких понятий, как производная и дифференциал функции, а также нашли алгоритм решения обратной задачи, как по известной (переменной) скорости найти пройденный путь, что привело к появлению понятия интеграла.
В трудах Лейбница и Ньютона впервые появилось представление о том, что дифференциалы — это пропорциональные приращениям аргументов Δх основные части приращений функций Δу, которые могут быть с успехом применены для вычисления значений последних. Иначе говоря, ими было открыто, что приращение функции может быть в любой точке (внутри области ее определения) выражено через ее производную как Δу = y’
(x) Δх + αΔх, где α Δх – остаточный член, стремящийся к нулю при Δх→0, гораздо быстрее, чем само Δх.
Согласно основоположникам матанализа, дифференциалы – это как раз и есть первые члены в выражениях приращений любых функций. Еще не обладая четко сформулированным понятием предела последовательностей, они интуитивно поняли, что величина дифференциала стремится к производной функции при Δх→0 — Δу/Δх→ y'(x).
В отличие от Ньютона, который был прежде всего физиком, и рассматривал математический аппарат как вспомогательный инструмент исследования физических задач, Лейбниц уделял большее внимание самому этому инструментарию, включая и систему наглядных и понятных обозначений математических величин.
Именно он предложил общепринятые обозначения дифференциалов функции dy = y’(x)dx, аргумента dx и производной функции в виде их отношения y‘(x) = dy/dx.
Понятие дифференциала функции
Пусть функция у=ƒ(х) имеет в точке х отличную от нуля производную.
Тогда, по теореме о связи функции, ее предела и бесконечно малой функции, можно записать у/ х=ƒ’(х)+α, где α→0 при ∆х→0, или ∆у=ƒ‘(х)•∆х+α•∆х.
Таким образом, приращение функции ∆у представляет собой сумму двух слагаемых ƒ’(х)•∆х и а•∆х, являющихся бесконечно малыми при ∆x→0. При этом первое слагаемое есть бесконечно малая функция одного порядка с ∆х, а второе слагаемое есть бесконечно малая функция более высокого порядка, чем ∆х:
Поэтому первое слагаемое ƒ'(х) ∆х называют главной частью приращения функции ∆у.
Дифференциалом функции у=ƒ(х) в точке х называется главная часть ее приращения, равная произведению производной функции на приращение аргумента, и обозначается dу (или dƒ(х)):

dy=ƒ’(х)•∆х. (1)
Дифференциал dу называют также дифференциалом первого порядка. Найдем дифференциал независимой переменной х, т. е. дифференциал функции у=х.
Так как у’=х’=1, то, согласно формуле (1), имеем dy=dx=∆x, т. е. дифференциал независимой переменной равен приращению этой переменной: dх=∆х.
Поэтому формулу (1) можно записать так:
dy=ƒ'(х)dх, (2)
иными словами, дифференциал функции равен произведению производной этой функции на дифференциал независимой переменной.
Из формулы (2) следует равенство dy/dx=ƒ’(х). Теперь обозначение
производной dy/dx можно рассматривать как отношение дифференциалов dyиdх.
Дифференциал обладает следующими основными свойствами.
Форма дифференциала инвариантна (неизменна): он всегда равен произведению производной функции на дифференциал аргумента, независимо от того, простым или сложным является аргумент.
Применение дифференциала к приближенным вычислениям
Как уже известно, приращение ∆у функции у=ƒ(х) в точке х можно представить в виде ∆у=ƒ'(х)•∆х+α•∆х, где α→0 при ∆х→0, или ∆у=dy+α•∆х. Отбрасывая бесконечно малую α•∆х более высокого порядка, чем ∆х, получаем приближенное равенство
∆у≈dy, (3)
причем это равенство тем точнее, чем меньше ∆х.
Это равенство позволяет с большой точностью вычислить приближенно приращение любой дифференцируемой функции.
Дифференциал обычно находится значительно проще, чем приращение функции, поэтому формула (3) широко применяется в вычислительной практике.
Современное определение

Что такое дифференциал с точки зрения современной математики? Он тесно связан с понятием приращения переменной величины. Если переменная y принимает сначала значение y = y1, а затем y = y2, то разность y2 ─ y1 называется приращением величины y.
Приращение может быть положительным.отрицательным и равным нулю. Слово «приращение» обозначается Δ, запись Δу (читается «дельта игрек») обозначает приращение величины y. так что Δу = y2 ─ y1.
Если величину Δу произвольной функции y = f (x) возможно представить в виде Δу = A Δх + α, где у A нет зависимости от Δх, т. е. A = const при данном х, а слагаемое α при Δх→0 стремится к нему же еще быстрее, чем само Δх, тогда первый («главный») член, пропорциональный Δх, и является для y = f (x) дифференциалом, обозначаемым dy или df(x) (читается «дэ игрек», «дэ эф от икс»). Поэтому дифференциалы – это «главные» линейные относительно Δх составляющие приращений функций.
Механическое истолкование
Пусть s = f (t) – расстояние прямолинейно движущейся материальной точки от начального положения (t – время пребывания в пути). Приращение Δs – это путь точки за интервал времени Δt, а дифференциал ds = f’ (t) Δt – это путь, который точка прошла бы за то же время Δt, если бы она сохранила скорость f‘(t), достигнутую к моменту t.
При бесконечно малом Δt воображаемый путь ds отличается от истинногоΔs на бесконечно малую величину, имеющую высший порядок относительно Δt. Если скорость в момент t не равна нулю, то ds дает приближенную величину малого смещения точки.
Производная и дифференциал
Коэффициент A в первом слагаемом выражения приращения функции равен величине ее производной f ‘(x). Таким об
Дифференциал — Циклопедия
Дифференциал — это математический термин, обозначающий некое бесконечно малое приращение.
[править] Дифференциал функции
Дифференциал функции равен произведению производной функции на дифференциал аргумента.
[math]dy=y'(x)dx[/math]
Дифференциал в точке x₀ можно рассматривать как линейную функцию от dx, аппроксимирующую приращение функции f(x) в точке x₀ (при малом приращении аргумента dx = x − x₀, приращение функции Δf(x) = f(x) − f(x₀) будет приблизительно равно ее дифференциалу dy = f'(x₀)dx).
Нахождение дифференциала функции называется дифференцированием, так как требует нахождения производной.
[править] Свойства дифференциалов
Для функций u = f(x) и v = g(x) верны правила:
[math]d[f(x)+g(x)]=df(x)+dg(x) \qquad \qquad \qquad \ d[u+v]=du+dv[/math]
[math]d[f(x)-g(x)]=df(x)-dg(x) \qquad \qquad \qquad \ d[u-v]=du-dv[/math]
[math]d[f(x)\cdot g(x)]=df(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot dg(x) \Leftrightarrow \ d[uv]=du\cdot v+u\cdot dv[/math]
[math]d\left[\frac{f(x)}{g(x)}\right]=\frac{df(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot dg(x)}{g^2(x)} \qquad \ \ d\left[\frac{u}{v}\right]=\frac{du\cdot v-u\cdot dv}{v^2}[/math]
При f(x) и g(x) = C получаем:
[math]d[f(x)+C]=df(x) \qquad \ \ d[u+C]=du[/math]
[math]d[f(x)-C]=df(x) \qquad \ \ d[u-C]=du[/math]
[math]d[f(x)\cdot C]=C\cdot df(x) \Leftrightarrow \ d[u\cdot C]=C\cdot du[/math]
[math]d\left[\frac{f(x)}{C}\right]=\frac{1}{C}\cdot df(x) \qquad d\left[\frac{u}{C}\right]=\frac{1}{C}\cdot du[/math]
При f(x) = C и g(x) получаем:
[math]d[C+g(x)]=dg(x) \qquad \ \ d[C+v]=dv[/math]
[math]d[C-g(x)]=dg(x) \qquad \ \ d[C-v]=-dv[/math]
[math]d[C\cdot g(x)]=C\cdot dg(x) \Leftrightarrow \ d[C\cdot v]=C\cdot dv[/math]
[math]d\left[\frac{C}{g(x)}\right]=-\frac{C\cdot dg(x)}{g^2(x)} \ \ \ \ d\left[\frac{C}{v}\right]=-\frac{C\cdot dv}{v^2}[/math]
[править] Виды дифференциалов:
Дифференциалы элементарных функций — это дифференциалы (табличные) от элементарных функций.
Дифференциалы сложных функций — это дифференциалы от функций, состоящих из внешней функции и внутренней функции (функция от функции).
Формулы дифференциалов сложных функций
[править] Другие понятия:
Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
Участник:Logic-samara
определение дифференциала по The Free Dictionary
дифференциал
(dĭf′ə-rĕn′shəl) прил.
1. Of, относящиеся или показывающие разницу.
2. Создание или изменение ситуации; отличительный.
3. Зависит от конкретного различия или различия или использует их.
4. Математика О дифференциации или относящейся к ней.
5. Включение различий в скорости или направлении движения.
н. 1. Математика
а. Бесконечно малое приращение переменной.
б. Произведение производной функции одной переменной на приращение независимой переменной.
2. Дифференциальная передача.
3. Разница между сопоставимыми вещами, как в размере заработной платы, так и в цене.
разн. · Разн. доп.
Словарь английского языка American Heritage®, пятое издание.Авторское право © 2016 Издательская компания Houghton Mifflin Harcourt. Опубликовано Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. Все права защищены.
дифференциал
(ˌdɪfəˈrɛnʃəl) adj
1. , относящийся к разнице или использующий ее
2. , составляющую разницу; различение
3. (математика) математика , содержащая или включающая одну или несколько производных или дифференциалов
4. (Общая физика) физика инженерия , относящаяся к разнице между двумя эффектами, движениями, силами и т. Д., Действующая на них или основанная на разнице между ними: дифференциальный усилитель.
n
5. фактор, который различает две сопоставимые вещи
6. (математика) математика
a. приращение данной функции, выраженное как произведение производной этой функции и соответствующего приращения независимой переменной
b. приращение заданной функции двух или более переменных f ( x 1, x 2,… xn ), выраженное как сумма произведений каждой частной производной и приращения соответствующей переменной
7. (Машиностроение) планетарная зубчатая передача, которая позволяет двум валам вращаться с разной скоростью, приводя их в движение третьим валом. См. Также дифференциал
8. (Производственные отношения и HR-термины) в основном Brit разница между ставками оплаты труда для разных типов труда, особенно при формировании структуры оплаты в отрасли
9. (Торговля) (в торговле) разница в ставках, особенно между сопоставимыми трудовыми услугами или маршрутами транспортировки
различно adv
Словарь английского языка Коллинза — полный и несокращенный, 12-е издание 2014 г. © HarperCollins Publishers 1991, 1994, 1998 , 2000, 2003, 2006, 2007, 2009, 2011, 2014
разн. • энт.
(ˌdɪf əˈrɛn ʃəl)
прил.
1. или относящиеся к различию или разнообразию.
2. , составляющая разницу; различение; отличительный.
3. проявляющие или зависящие от различия или различия.
4. относящийся к разнице двух или более движений, сил и т. Д. Или связанный с ним.
5. относящийся или включающий математическую производную или производные.
н.
6. разница или величина разницы, например, в ставке, стоимости, степени или качестве между сопоставимыми объектами.
8. Math.
а. функция двух переменных, которая получается из заданной функции, y = f ( x ), и которая выражает приблизительное приращение данной функции как производную функции, умноженную на приращение независимой переменной, записанное как dy = f ~ ( x ) dx.
б. любое обобщение этой функции на более высокие измерения.
9. Физика. количественная разница между двумя или более силами, движениями и т.д .: перепад давления.
[1640–50; <Средневековая латынь]
разн. • нач., нареч.
Random House Словарь колледжа Кернермана Вебстера © 2010 K Dictionaries Ltd. Авторские права 2005, 1997, 1991 принадлежат Random House, Inc. Все права защищены.
определение дифференциалов из The Free Dictionary
дифференциал
(dĭf′ə-rĕn′shəl) прил.
1. Of, относящиеся или показывающие разницу.
2. Создание или изменение ситуации; отличительный.
3. Зависит от конкретного различия или различия или использует их.
4. Математика О дифференциации или относящейся к ней.
5. Включение различий в скорости или направлении движения.
н. 1. Математика
a. Бесконечно малое приращение переменной.
б. Произведение производной функции одной переменной на приращение независимой переменной.
2. Дифференциальная передача.
3. Разница между сопоставимыми вещами, как в размере заработной платы, так и в цене.
разн. · Разн. доп.
Словарь английского языка American Heritage®, пятое издание. Авторское право © 2016 Издательская компания Houghton Mifflin Harcourt.Опубликовано Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. Все права защищены.
дифференциал
(ˌdɪfəˈrɛnʃəl) adj
1. , относящийся к разнице или использующий ее
2. , составляющую разницу; различение
3. (математика) математика , содержащая или включающая одну или несколько производных или дифференциалов
4. (общая физика) физика инженерия , относящаяся к работе или основанная на разница между двумя эффектами, движениями, силами и т. д.: дифференциальный усилитель.
n
5. фактор, который различает две сопоставимые вещи
6. (математика) математика
a. приращение данной функции, выраженное как произведение производной этой функции и соответствующего приращения независимой переменной
b. приращение заданной функции двух или более переменных f ( x 1, x 2,… xn ), выраженное как сумма произведений каждой частной производной и приращения соответствующей переменной
7. (Машиностроение) планетарная зубчатая передача, которая позволяет двум валам вращаться с разной скоростью, приводя их в движение третьим валом. См. Также дифференциал
8. (производственные отношения и термины по персоналу) в основном Brit разница между ставками заработной платы для разных видов труда, особенно при формировании структуры оплаты в отрасли
9. ( Торговля) (в торговле) разница в ставках, особенно между сопоставимыми услугами рабочей силы или транспортными маршрутами
ˌразлично adv
Словарь английского языка Коллинза — полный и несокращенный, 12-е издание 2014 г. © HarperCollins Publishers 1991, 1994, 1998, 2000 , 2003, 2006, 2007, 2009, 2011, 2014
разн. • энт.
(ˌdɪf əˈrɛn ʃəl)
прил.
1. или относящиеся к различию или разнообразию.
2. , составляющая разницу; различение; отличительный.
3. проявляющие или зависящие от различия или различия.
4. относящийся к разнице двух или более движений, сил и т. Д. Или связанный с ним.
5. относящийся или включающий математическую производную или производные.
н.
6. разница или величина разницы, например, в ставке, стоимости, степени или качестве между сопоставимыми объектами.
8. Math.
а. функция двух переменных, которая получается из заданной функции, y = f ( x ), и которая выражает приблизительное приращение данной функции как производную функции, умноженную на приращение независимой переменной, записанное как dy = f ~ ( x ) dx.
б. любое обобщение этой функции на более высокие измерения.
9. Физика. количественная разница между двумя или более силами, движениями и т.д .: перепад давления.
[1640–50; <Средневековая латынь]
разн. • нач., нареч.
Random House Словарь колледжа Кернермана Вебстера © 2010 K Dictionaries Ltd. Авторские права 2005, 1997, 1991, Random House, Inc.Все права защищены.
Дифференциалы
Производная функции часто может использоваться для аппроксимации определенных значений функции с удивительной степенью точности. Для этого необходимо ввести понятие дифференциала независимой переменной и зависимой переменной.
Определение производной функции y = f (x) , как вы помните, равно
, который представляет наклон касательной к кривой в некоторой точке ( x, f (x) ).Если Δ x очень мало (Δ x ≠ 0), то наклон касательной примерно такой же, как наклон секущей линии через ( x, f (x) ). То есть
Дифференциал независимой переменной x записывается как dx и совпадает с изменением в x , Δ x . То есть
Дифференциал зависимой переменной y , записанный dy , определяется как
Вывод, который следует сделать из предыдущего обсуждения, заключается в том, что дифференциал y (dy ) приблизительно равен точному изменению y (Δ y ) при условии, что изменение x (Δ x = dx ) относительно невелик.Чем меньше изменение в x , тем ближе dy будет к Δ y , что позволит вам аппроксимировать значения функции, близкие к f (x) (рисунок).
Рисунок 1 Аппроксимация функции дифференциалами.
Пример 1: Найдите dy для y = x ³ + 5 x −1.
Пример 2: Используйте дифференциалы, чтобы аппроксимировать изменение площади квадрата, если длина его стороны увеличивается с 6 см до 6.23 см.
Пусть x = длина стороны квадрата. Площадь может быть выражена как функция от x , где y = x ². Дифференциал dy —
Поскольку x увеличивается с 6 до 6,23, вы обнаруживаете, что Δ x = dx = 0,23 см; следовательно,
Площадь квадрата увеличится примерно на 2,76 см. ² при увеличении длины стороны с 6 до 6.23. Обратите внимание, что точное увеличение площади (Δ y ) составляет 2,8129 см ².
Пример 3: Используйте дифференциалы, чтобы округлить значение до ближайшей тысячной.
Поскольку вы применяете функцию, выберите удобное значение x , которое является идеальным кубом и относительно близко к 26,55, а именно x = 27.