Что значит дифференциал: Недопустимое название | Математика | Fandom — Официальная продажа грузовиков MAN и Mercedes, а также полуприцепов Wielton и Shmitz по России

Содержание

Дифференциал | это… Что такое Дифференциал?

I Дифференциа́л (от лат. differentia — разность, различие)

в математике, главная линейная часть приращения функции. Если функция y = f (x) одного переменного х имеет при х = х₀ производную, то приращение

Δy = f (x₀ + Δx) — f (x₀)

функции f (x) можно представить в виде

Δy = f’ (x₀) Δx + R,

где член R бесконечно мал по сравнению с Δх. Первый член

dy = f’ (x₀) Δх

в этом разложении и называется дифференциалом функции f (x) в точке x₀. Из этой формулы видно, что дифференциал dy линейно зависит от приращения независимого переменного Δ

x, а равенство

Δy = dy + R

показывает, в каком смысле Д. dy является главной частью приращения Δy.

Подробнее о Д. функций одного и нескольких переменных см. Дифференциальное исчисление.

Обобщение понятия дифференциала. Обобщение понятия Д. на вектор-функции, начало которому положили в начале 20 в. французские математики Р. Гато и М. Фреше, позволяет лучше выяснить смысл понятия «дифференциал» для функций нескольких переменных, а в применении к Функционалам приводит к понятию вариации, лежащему в основе вариационного исчисления (См. Вариационное исчисление).

Важную роль в этом обобщении играет понятие линейной функции (линейного отображения). Функция L (x) векторного аргумента х называется линейной, если она непрерывна и удовлетворяет равенству

L (x’

+ х «) = L (x’) + L (x «)

для любых х’ и х « из области определения. Линейная функция n-мерного аргумента х = {x₁,. .., x_n} всегда имеет вид

L (x) = a₁x₁ +… + a_nx_n,

где a₁,…, a_n — постоянные. Приращение

ΔL = L (x + h) — L (x)

линейной функции L (x) имеет вид

ΔL = L (h),

т. е. зависит только от векторного приращения h, и притом линейно. Функция f (x) называется дифференцируемой при значении аргумента х, если её приращение Δ

f = f (x + h) — f (x), рассматриваемое как функция от h, имеет главную линейную часть L (h), т. е. выражается в виде

Δf = L (h) + R (h),

где остаток R (h) при h → 0 бесконечно мал по сравнению с h. Главная линейная часть L (h) приращения Δf и называется дифференциалом df функции f в точке x. При этом в зависимости от того, в каком смысле понимается бесконечная малость R (h) по сравнению с h, различают слабый дифференциал, или дифференциал Гато, и сильный дифференциал, или дифференциал Фреше. Если существует сильный Д., то существует и слабый Д., равный сильному Д. Слабый Д. может существовать и тогда, когда сильный не существует.

В случае f (x) ≡ x из общего определения следует, что df = h, т. е. можно приращение h считать Д. аргумента x и обозначать dx.

Если сделать теперь переменной точку x, в которой определяется Д. df, то он будет функцией двух переменных:

df (x; h).

Далее, считая h = h₁ постоянным, можно найти Д. от дифференциала df (x; h₁) как главную часть приращения

df (x + h₂; h₁) — df (x; h₁),

где h₂ — некоторое второе, не связанное с h₁ приращение x. Получаемый таким образом второй дифференциал

d²f = d²f (x; h₁, h₂) является функцией трёх векторных аргументов x, h₁ и h₂, линейной по каждому из двух последних аргументов. Если d²f непрерывно зависит от x, то он симметричен относительно h₁ и h₂:

d²f (x; h₁, h₂) = d²f (x; h₂, h₁).

Аналогично определяется дифференциал dⁿf = dⁿf (x; h₁,…, h_n) любого порядка n.

В вариационном исчислении сам векторный аргумент

x является функцией x (t), а дифференциалы df и d²f функционала f [x (t)] называются его первой и второй вариациями и обозначаются δf и δ²f.

Всюду выше речь шла об обобщении понятия Д. на числовые функции векторного аргумента. Существует обобщение понятия Д. и на случай вектор-функций, принимающих значения в банаховых пространствах.

Лит.: Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, 2 изд., М., 1967; Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 2 изд., М., 1968; Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд. , т. 1, М., 1969; Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, т. 1, М., 1970; Рудин У., Основы математического анализа, пер. с англ., М., 1966; Дьедонне Ж., Основы современного анализа, пер. с англ., М., 1964.

А. Н. Колмогоров.

II Дифференциа́л

Дифференциальный механизм в приводе ведущих колёс автомобиля, трактора или др. транспортных машин. Д. обеспечивает вращение ведущих колёс с разными относительными скоростями при прохождении кривых участков пути.

Дифференциал функции

Содержание статьи

1. Что такое дифференциал функции

2. Что такое дифференциал независимой переменной

Что такое дифференциал функции

Если дана дифференцируемая функция $y = f(x)$, то ее приращение

Где $\alpha \to 0$ при $\Delta x\to 0$.

При $\Delta x\to 0$ величина $\alpha $$\Delta $х — бесконечно малая порядка выше, чем $\Delta $х. Из равенства $\Delta $y следует, что приращение функции, которая имеет производную в точке х, не равную нулю, может быть представлено в виде суммы двух слагаемых. В первое слагаемое f`(х) приращение $\Delta $х является приращением первой степени. Именно это слагаемое является главной частью приращения функции и называется ее дифференциалом.

Определение

Дифференциалом функции называется произведение производной этой функции на приращение независимой переменной.

Дифференциал функции обозначается dy и имеет запись вида:

$dy = f `(x) \Delta х$

Что такое дифференциал независимой переменной

Определение

Дифференциалом независимой переменной называется ее приращение dx = $\Delta $х.

$\Delta $y = dy + $\alpha $$\Delta $х

Второе слагаемое выражения$\Delta y=f'(x)\Delta x+\alpha \Delta x$ при $\Delta x\to 0$ — бесконечно малая высшего порядка величина. Таким образом, разность $\Delta $y — dy между приращением функции и ее дифференциалом равная $\alpha $$\Delta $х — бесконечно малая величина высшего по сравнению с $\Delta $х порядка.

Для вычисления дифференциала функции необходимо задать начальное значение независимой переменной x и ее приращение.

Если приращение слишком мало, а f `(x) не равно нулю, то величина $\alpha $$\Delta $х значительно меньше дифференциала функции, причем тем меньше, чем меньше $\Delta $х.

Поэтому в ряде случаев вычисление приращения функции заменяется вычислением дифференциала функции с некоторым приближением. Дифференциал функции вычисляется проще, т.к. требует нахождения лишь ее производной для расчета произведения с независимой переменной:

\[\Delta y\approx dy\]

Поскольку

\[\Delta y=f(x+\Delta x)-f(x)\] \[dy=f'(x)\Delta x\]

Наращенное значение функции имеет вид:

\[f(x+\Delta x)-f(x)\approx f'(x)\Delta x\]

С помощью этой приближенной формулы можно находить приближенное значение функции в точке x + $\Delta $х ,близкой к х по известному значению функции.

Дифференцирование основных элементарных функций получается путем нахождения производной и добавления к ней переменной dx. {3} \approx 1+3\alpha t\]

Значит, $1+\beta t=1+3\alpha t$ и $\beta \approx 3\alpha $

Сообщество экспертов Автор24

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 14.12.2021

Выполнение любых типов работ по математике

Решение задач по комбинаторике на заказ Решение задачи Коши онлайн Математика для заочников Контрольная работа на тему числовые неравенства и их свойства Контрольная работа на тему умножение и деление рациональных чисел Контрольная работа на тему действия с рациональными числами Дипломная работа на тему числа Курсовая работа на тему дифференциальные уравнения Контрольная работа на тему приближенные вычисления Решение задач с инвариантами

Подбор готовых материалов по теме

Дипломные работы Курсовые работы Выпускные квалификационные работы Рефераты Сочинения Доклады Эссе Отчеты по практике Решения задач Контрольные работы

Дифференциальное определение и значение | Dictionary.

com

Основные определения
Викторина
Связанный контент
Примеры
Британский
Научный

Показывает уровень сложности слова.

[ dif-uh-ren-shuhl ]

/ ˌdɪf əˈrɛn ʃəl /

Сохранить это слово!

См. синонимы для: дифференциал / дифференциалы на Thesaurus.com

Показывает уровень оценки в зависимости от сложности слова.

прилагательное

относящееся к различию или разнообразию.

, представляющие собой разницу; отличительный; отличительный признак: отличительный признак.

демонстрирующий или зависящий от различия или различия.

Физика, Машиностроение. относящиеся к разности двух или более движений, сил и т. д. или включающие их.

Математика. относящийся к производному или производным или связанным с ними.

сущ.

разница или величина различия, как в скорости, стоимости, количестве, степени или качестве, между сопоставимыми вещами.

Также называется дифференциалом. Машины. планетарная передача, предназначенная для обеспечения вращения двух или более валов с разными скоростями, как набор шестерен в автомобиле, позволяющий задним колесам вращаться с разной скоростью при повороте автомобиля.

Математика.

функция двух переменных, полученная из заданной функции y = f(x) и выражающая приблизительное приращение данной функции как производная функции, умноженная на приращение независимой переменной, записывается как dy = f′(x)dx.
любое обобщение этой функции на более высокие измерения.

Торговля.

разница участвует в дифференциальной ставке.
дифференциальная ставка.

Физика. количественная разница между двумя или более силами, движениями и т. д.: перепад давления.

ВИКТОРИНА

Сыграем ли мы в «ДОЛЖЕН» ПРОТИВ. «ДОЛЖЕН» ВЫЗОВ?

Должны ли вы пройти этот тест на «должен» или «должен»? Это должно оказаться быстрым вызовом!

Вопрос 1 из 6

Какая форма обычно используется с другими глаголами для выражения намерения?

Происхождение дифференциала

1640–50; <Средневековая латынь дифференциал, эквивалент дифференциала (а) дифференциал + ālis-al ¹

ДРУГИЕ СЛОВА ОТ ДИФФЕРЕНЦИАЛ

дифференциал·энциально·лы, наречие

Слова рядом дифференциал

различное, отличное от ночи и день, дифференциация, дифференцируемое, дифференцируемое многообразие, дифференциал, дифференциальный анализатор, дифференциальная ассоциация, дифференциальное исчисление, дифференциальный коэффициент, дифференциальное уплотнение

Слова, относящиеся к дифференциальному

контрастный, несопоставимый, далекий, отличный, отличительный, расходящийся, разнообразный, необычный, другой, особый, своеобразный, различный, предвзятый, фанатичный , контрпродуктивный, вредный, вредный, невыгодный, дискриминационный, вредный

Как использовать дифференциал в предложении

Это сопоставимо с тремя приземлениями Уотсона и объясняет всю разницу в сумме TD за карьеру двух QB.
Схема (и мешки) может быть всем, что разделяет Патрика Махоумса и Дешона Уотсона|Джош Хермсмейер|10 сентября 2020 г.|FiveThirtyEight
Функции построения графиков включают в себя построение графиков основных функций, параметрический график, полярный график, график последовательности, трехмерный построение графиков и построение графиков дифференциальных уравнений.
Лучшие графические калькуляторы для студентов|PopSci Commerce Team|4 сентября 2020 г.|Popular-Science
Они отстают от «Уотфорда» на 3 очка, и обе команды имеют одинаковую разницу мячей.
Чего ждать в день финального матча английской премьер-лиги|Чедвик Мэтлин ([email protected])|24 июля 2020 г.|FiveThirtyEight
«Лестер» выиграл 12 из своих первых 16 матчей и даже лучше разница мячей, чем у красных, задающих темп, на том же отрезке.
«Лестер Сити» казался верным игроком в Лиге чемпионов. Не больше.|Терренс Дойл|15 июля 2020 г.|FiveThirtyEight

После принятия закона Комиссия по равным возможностям в сфере занятости и федеральные суды пришли к пониманию более широкого определения дискриминации по признаку пола, охватывающего материнство, дифференцированные пенсионные программы, беременность и сексуальные домогательства.
Верховный суд расширяет равенство на рабочем месте для ЛГБТК-сотрудников, но вопросы остаются|ЛГБТК-редактор|17 июня 2020 г.|No Straight News
Он специализировался в области математической физики, изучая умопомрачительные теории квантовой механики и уравнений в частных производных.
Как АНБ стало машиной для убийств|Шейн Харрис|9 ноября 2014 г.|DAILY BEAST
Тай-брейки — это разница мячей, наибольшее количество забитых мячей и, далее, жеребьевка.
Букварь чемпионата мира США против Германии: все, что вам нужно знать об эпической битве|Марлоу Стерн|26 июня 2014 г.|DAILY BEAST забитые голы.
США против Германии. Учебник чемпионата мира по футболу: все, что вам нужно знать об эпической битве|Марлоу Стерн|26 июня 2014 г.|DAILY BEAST
На эту разницу приходится около 60 процентов пересмотра в сторону понижения.
Как Obamacare помогла обрушить экономику|Дэниэл Гросс|25 июня 2014|DAILY BEAST
Усилия продвигаются медленно и ненадежно, потому что разница в цене на топливо — это только один фактор, который следует учитывать.
Дизельные поезда скоро могут использовать природный газ|The Daily Beast|27 мая 2014|DAILY BEAST
Обычно ведется учет числа ядерных эритроцитов, наблюдаемых во время дифференциального подсчета лейкоцитов.
Руководство по клинической диагностике|Джеймс Кэмпбелл Тодд
Дифференциальный подсчет лучше всего проводить на пленке, окрашенной красителями Райта, Дженнера или Эрлиха.
Руководство по клинической диагностике|Джеймс Кэмпбелл Тодд
Окрашивание по Дженнеру, дающее несколько схожую картину, многие предпочитают для дифференциального подсчета лейкоцитов.
Руководство по клинической диагностике|Джеймс Кэмпбелл Тодд
Основной источник нарушений был обнаружен в скрытом верхнем колесе дифференциала замедленного движения Грабба.
Фотографии туманностей и скоплений|Джеймс Эдвард Киллер
Вы, — сказал я, — вы забиваете гвоздь так, как будто это трудная задача дифференциального исчисления.
IDYL из двойных пожаров | Walter Prichard Eaton

Британские определения словаря для дифференциала

Дифференциал

/ (ˌdɪfəˈrɛnʃəl) /

. ; отличительный

математика, содержащая или включающая одну или несколько производных или дифференциалов

инженерная физика, относящаяся к, работающая или основанная на различии между двумя эффектами, движениями, силами и т. д. дифференциальный усилитель

сущ.

фактор, который различает две сопоставимые вещи

математика

приращение данной функции, выраженное как произведение производной этой функции и соответствующего приращения независимой переменной
приращение заданной функции двух или более переменных, f(x 1, x 2, … x n), выраженное как сумма произведений каждой частной производной и приращения соответствующей переменной

планетарная передача поезд, который позволяет двум валам вращаться с разными скоростями, при этом приводимый в движение третьим валом См. также дифференциал

в основном британский разница между ставками оплаты за разные виды труда, особенно при формировании структуры оплаты труда в отрасли

(в торговле) разница в ставках, особенно между сопоставимыми трудовыми услугами или транспортными маршрутами

Производные формы дифференциала

Научные определения дифференциала

дифференциала

[dĭf′ə-rĕn′shəl]

Бесконечно малое приращение переменной.

Произведение производной функции одной переменной на приращение независимой переменной.

Дифференциальное – определение, значение и синонимы

ПЕРЕЙТИ К СОДЕРЖАНИЮ

Вещи, которые показывают различия или действуют по-разному, могут быть описаны как дифференциал . Вы и ваша сестра можете получить дифференциальную выгоду от вегетарианской диеты.

Вы, скорее всего, встретите прилагательное дифференциальный в научных трудах — на самом деле это просто более формальный способ сказать «другой» или «отличающийся». Социологические исследования или статьи часто описывают различные обстоятельства или результаты, например, различные последствия воспитания одного родителя для разных детей. Латинская разница является корнем дифференциал — это означает «разнообразие или отличие», и оно происходит от дифференцирре , «отделять».

Определения дифференциала

сущ.
качество, которое отличает похожие вещи
сущ.
результат математического дифференцирования; мгновенное изменение одной величины относительно другой; дф(х)/дх
синонимы: производная, производная функция, дифференциальный коэффициент, первая производная
прилагательное
относящийся к или показывающий разницу
« дифференциал лечение»
прилагательное
включающие или содержащие одно или несколько производных
“ дифференциальное уравнение ”
сущ.

ООО «Центр Грузовой Техники»